Question

2．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≥\frac{1}{2}x}\\{x≤7}\\{2x-y≥4}\end{array}\right.$，若z=ax+y有最大值7，则实数a的值为-$\frac{3}{7}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
则A（7，10），
由z=ax+y得y=-ax+z，
若a=0，则y=-ax+z，在A处取得最大值，此时最大值为10，不满足条件．
若a＞0，即-a＜0，此时在A处取得最大值，此时7a+10=7，即7a=-3，a=-$\frac{3}{7}$，不成立，
若a＜0，即-a＞0，此时在A处取得最大值，此时7a+10=7，即7a=-3，a=-$\frac{3}{7}$，
综上a=-$\frac{3}{7}$，
故答案为：-$\frac{3}{7}$，

点评 本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．