已知函数
．
（1）若
在
上恒成立，求m取值范围；
（2）证明：2 ln2 + 3
ln3+…+ n lnn
（
）．
解：令
在
上恒成立
4分
(1) 当
时，即
时
在
恒成立．
在其上递减．
原式成立．
当
即0<m<1时
不能恒成立．
综上： 9分
(2) 由 (1) 取m=1有lnx
令x=n
化简证得原不等式成立． 12分
【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。利用导数证明不等式的恒成立问题，以及研究函数的最值的综合运用。
（1）因为若
在
上恒成立，求m取值范围；那么关键是求解函数的最小值恒大于等于零即可。
（2）由 (1) 取m=1有lnx，利用放缩法得到，然后求和证明结论。
解：令在上恒成立
4分
(1) 当时，即时
在恒成立．在其上递减．
原式成立．
当即0<m<1时
不能恒成立．
综上： 9分
(2) 由 (1) 取m=1有lnx
令x=n
化简证得原不等式成立． 12分
科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖南省岳阳市高三第一次质量检测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分13分）已知函数
．
（1）若
为
的极值点，求实数
的值；
（2）若
在
上为增函数，求实数的取值范围；
（3）当
时，方程
有实根，求实数
的最大值．
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科目：高中数学 来源：吉林省10-11学年高二下学期期末考试数学（理） 题型：解答题
已知函数
．
（1）若从集合
中任取一个元素
，从集合
中任取一个元素
，求方程
有两个不相等实根的概率；
（2）若是从区间
中任取的一个数，是从区间
中任取的一个数，求方程没有实根的概率．
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．
，试确定函数
的单调区间；（2）若
，且对于任意
，
恒成立，试确定实数
的取值范围；（3）设函数
，求证：
．
，
，求
的单调区间；
时，求证：
．
。
，求函数
的值；