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    求双曲线与抛物线的交点坐标(    ,    )，并求在交点处的两曲线的切线的夹角．（用反正切表示）

    答案：1,1,arctan3
    解析：

    答案：由，∴，即x=1．

    代入曲线的方程，有y=1，∴两曲线的交点坐标为(1，1)．

    由函数，得．

    ∴该曲线在点(1，1)处的切线的斜率．

    又由函数，得．

    ∴该曲线在点(1，1)处的切线的斜率．

    该两条切线的夹角为α，则，

    ∴α=arctan3．∴两条切线的夹角为arctan3．


    提示：

    解析：通过解两曲线的方程所组成的方程组，便可解出交点的坐标，通过求导，又可求出曲线的交点处的切线的斜率，依夹角公式求出切线的夹角．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，F是定直线l外的一个定点，C是l上的动点，有下列结论：若以C为圆心，CF为半径的圆与l交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与圆

    C过F的切线交于点P和点Q，则P、Q必在以F为焦点，l为准线的同一条抛物线上.

    （Ⅰ）建立适当的坐标系，求出该抛物线的方程；

    （Ⅱ）对以上结论的反向思考可以得到另一个命题：

    “若过抛物线焦点F的直线与抛物线交于P、Q两点，

    则以PQ为直径的圆一定与抛物线的准线l相切”请

    问：此命题是否正确？试证明你的判断；

    （Ⅲ）请选择椭圆或双曲线之一类比（Ⅱ）写出相应的命题并

    证明其真假.（只选择一种曲线解答即可，若两种都选，则以第一选择为评分依据）

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    科目：高中数学 来源：2010河南省唐河三高高二下学期期末模拟文科数学卷 题型：解答题

    抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点P（2，0）且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、B两点。

       （1）求弦长|AB|；

       （2）求弦AB中点到抛物线准线的距离。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省厦门一中高二（下）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点P（2，0）且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、B两点．
    （1）求弦长|AB|；   （2）试判断以弦AB为直径的圆与抛物线准线的位置关系．

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