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    已知某数列的前三项分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且前三项中任何两个数不在下表的同一列．
    第一列 第二列 第三列
    第一行 3 2 10
    第二行 14 4 6
    第三行 18 9 8
    若此数列是等差数列，记作{an}，若此数列是等比数列，记作{bn}．
    （I）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
    （II）将数列{an}的项和数列{bn}的项依次从小到大排列得到数列{cn}，数列{cn}的前n项和为Sn，试求最大的自然数M，使得当n≤M时，都有Sn≤2012．
    （Ⅲ）若对任意n∈N，有an+1bn+λbnbn+1≥anbn+1成立，求实数λ的取值范围．
    分析：（I）由条件得a1=3，a2=6，a3=9，b1=2，b2=6，b3=18，由此可求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
    （II）当n≥2时，bn=2•3n-1=3•（2•3n-2）=a2•3n-2，而等差数列{an}的公差d=3＞0是递增的等差数列，计算S39，S40的值，即可得到结论；
    （Ⅲ）由an+1bn+λbnbn+1≥anbn+1，分离参数λ≥
    an
    bn
    -
    an+1
    bn+1
    ，确定右边的最大值，即可得到结论．
    解答：解：（I）由条件得a1=3，a2=6，a3=9，所以等差数列{an}的公差d=3，通项公式an=3n；
    b1=2，b2=6，b3=18，等比数列{bn}的公比q=3，通项公式bn=2•3n-1，n∈N*．
    （II）当n≥2时，bn=2•3n-1，而等差数列{an}的公差d=3＞0是递增的等差数列．
    a35=105，a36=108；b4=54，b5=162．
    ∴S39=a1+a2+…+a35+b1+b2+b3+b4=1970，S40=a1+a2+…+a36+b1+b2+b3+b4=2078，
    故M=39．
    （Ⅲ）由an+1bn+λbnbn+1≥anbn+1可得λ≥
    an
    bn
    -
    an+1
    bn+1
    ．
    an
    bn
    -
    an+1
    bn+1
    =
    3n
    2•3n-1
    -
    3n+3
    2•3n
    =
    2n-1
    2•3n-1
    （n≥1，n∈N*）
    而当n≥1时，
    2(n+1)-1
    2•3(n+1)-1
    -
    2n-1
    2•3n-1
    =-
    4(n-1)
    2•3n
    ≤0，数列{
    2n-1
    2•3n-1
    }是递减数列，
    ∴当n=1时，
    an
    bn
    -
    an+1
    bn+1
    取得最大项为
    1
    2
    ．
    ∴λ≥
    1
    2
    ．
    点评：本题考查数列的通项与数列求和问题，考查恒成立问题，确定数列的通项是关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    12
    ，公比q≠1．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）已知数列{bn}满足：a1b1+a2b2+…+anbn=2n-1（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源：2012年江苏省盐城中学高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    已知某数列的前三项分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且前三项中任何两个数不在下表的同一列．
    第一列第二列第三列
    第一行3210
    第二行1446
    第三行1898
    若此数列是等差数列，记作{an}，若此数列是等比数列，记作{bn}．
    （I）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
    （II）将数列{an}的项和数列{bn}的项依次从小到大排列得到数列{cn}，数列{cn}的前n项和为Sn，试求最大的自然数M，使得当n≤M时，都有Sn≤2012．
    （Ⅲ）若对任意n∈N，有an+1bn+λbnbn+1≥anbn+1成立，求实数λ的取值范围．

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