Question

已知集合 (不必相异)的并集,且,则满足条件的有序三元组的个数是     个.

Answer 1

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试题分析：本题画维恩图当然是可行的办法，但是在这种情况下，显得不那么直接和简便。为此可以先从题目中的各个元素入手，寻找解法。
如果把包含各个元素的情况计算出来，就得到了本题要的有序三元组的个数。
先考虑元素1，1在条件中和相关。把集合A是否包含元素1分成,2种情况，在集合B中也是同理。这样 就有4种情况。而,则A,B不能都不包含1。这时A,B对1共有3种情况。而在C中，仍然可以由是否包含1这2种情况。所以元素1的情况有6种。
同理，对元素2,3；同样是6种包含的情况。
再考虑元素4,4在三个集合中也可以分别分成是否包含2种情况，这样就有8种情况。再去除三个集合都不包含4的情况，这样4就有7种包含情况。
同理，对元素5，也有7种包含情况。
所以所求的有序三元组有个。
点评：难题，本题思路不易探寻得到。注意利用分类讨论思想，从题目中的各个元素入手，寻找得到解法。