Question

化简或求值：
①sin（x-y）siny-cos（x-y）cosy=

 

②sin70°cos10°-sin20°sin170°=

 

③cosα-

3

sinα=

 

④

1+tan15°

1-tan15°

=

 

⑤tan65°-tan5°=

 

⑥sin15°cos15°=

 

⑦sin²

θ

2

-cos²

θ

2

 

⑧2cos²22.5°-1=

 

⑨

2tan150°

1-tan2150°

=

 

．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的求值

分析：直接结合三角恒等变换公式进行化简即可．

解答： 解：①sin（x-y）siny-cos（x-y）cosy
=-cos[（x-y）+y]=-cosx，
②sin70°cos10°-sin20°sin170°
=cos20°cos10°-siin20°sin10°
=cos（20°+10°）
=cos30°=

3

2

，
③cosα-

3

sinα=2（

1

2

cosα-

3

2

sinα）
=2cos（α+

π

3

），
④

1+tan15°

1-tan15°

=

tan45°+tan15°

1-tan45°tan15°

=tan60°=

3

．
⑤tan65°-tan5°=tan（65°-5°）（1+tan65°tan5°）
=

3

（1+tan65°tan5°）．
⑥sin15°cos15°=

1

2

sin30°=

1

4

，
⑦sin²

θ

2

-cos²

θ

2

=-cosθ
⑧2cos²22.5°-1=cos45°=

2

2

，
⑨

2tan150°

1-tan2150°

=

2×(- 3 3 )

1-(- 3 3 )2

=-

3

．
故答案为：①-cosx，②

3

2

；③2cos（α+

π

3

），④

3

；⑤

3

（1+tan65°tan5°）；⑥

1

4

，⑦-cosθ；⑧

2

2

，⑨-

3

．

点评：本题综合考查了三角恒等变换公式、二倍角公式等知识，属于中档题．