Question

设 P（x，y），Q（x′，y′） 是椭圆 （a＞0，b＞0）上的两点，则下列四个结论：①a²+b²≥（x+y）²；②；③；④．其中正确的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：由于点在椭圆上，则点的坐标满足椭圆的方程．
①用（）（a²+b²）替换（a²+b²），
②用（）（）替换（），再根据柯西不等式（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²可得；
③由椭圆的参数方程可求证；
④利用椭圆的有界性来做．
解答：解：由于 P（x，y）是椭圆 （a＞0，b＞0）上的点，则，
①（a²+b²）=（a²+b²）≥（x+y）²，故①正确；
②，故②也正确；
③由椭圆的参数方程知=，显然③也正确；
④由于Q（x′，y′） 是椭圆 （a＞0，b＞0）上的点．
依据椭圆的有界性知xx′≤a²，yy′≤b²，故，故④也正确．
故答案选D．
点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，同时考查了不等式，我们可以根据不等式的性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．