Question

如图，甲船在A处测得：“乙船位于北偏东75°，距离为10海里的C处，并正沿着北偏东135°的方向，以每小时12海里的速度驶去．”经过半小时，甲船在B处追上了乙船．求：
（1）甲船的行驶速度；
（2）甲船的行驶方向（精确到0.1°）

Answer 1

分析：（1）在△ABC中根据余弦定理，结合题中数据算出AC=14（海里），再由航行的时间为半小时可得甲船的行驶速度；
（2）根据正弦定理，算出∠BAC≈22°，从而AB的方向角∠SAB≈83°，可得甲船的航行方向．

解答：解：（1）由已知，∠ACB=120°，AC=10，BC=6，…（1分）
所以AB²=AC²+BC²-2•AC•BC•cos∠ACB=100+36+60=196，…（4分）
可得AC=14（海里），…（5分）
∴甲船的速度为

14

0.5

=28（海里/时），…（6分）
（2）由正弦定理，△ABC中，

AB

sinC

=

BC

sinA

，
可得

14

sin120°

=

6

sinA

，…（8分）
解之得sinA=

3

7

sin120°=

3 3

14

，…（10分）
∴∠BAC≈22°，得∠SAB≈83°…（11分）
答（1）甲船的速度为

14

0.5

=28（海里/时），（2）甲船的航行方向约为南偏东83°．…（12分）

点评：本题给出实际应用问题求船的航行速度和航行方向．着重考查了正余弦定理在解三角形中的应用的知识，属于中档题．