Question

某人抛掷一枚硬币，出现正反面的概率都是

1

2

，构造数列{a_n}，使得an=

1，(当第n次出现正面时) -1 ，(当第n次出现反面时)

，记S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，（n∈N⁺），
（1）若抛掷4次，求S₄=2的概率；
（2）已知抛掷6次的基本事件总数是N=64，求前两次均出现正面且2≤S₆≤4的概率．

Answer 1

分析：（1）先分析抛掷4次，S₄=2包含的事件数，再求出抛掷4次，S_n的所有情况，两者相除即可．
（2）先找到前两次均出现正面且2≤S₆≤4的情况，应为后4次中有2次正面，2次反面或3次正面一次反面，再求出方法数，除以N即可．

解答：解：（1）S₄=2，需4次中有3次正面1次反面．设其概率为P₁，再设正面向上为a，反面向上为b．则基本事件空间为Ω={aaaa，aaab，aaba，abaa，baaa，bbbb，bbba，bbab，babb，abbbaabb，bbaa，baab，abba，abab，baba}，则n=16，n₁=4，所以P1=

4

16

=

1

4

（2）6次中前两次均出现正面，且要使2≤S₆≤4则后4次中有2次正面，2次反面或3次正面一次反面，设且概率为P₂，则N=64，由（1）知n₂=10，所以P2=

10

64

=

5

32

点评：本题考查了利用概率解决求范围的问题，属于概率的应用．