Question

已知直线l₁：y=x和直线l₂：y=-x，动点M到x轴的距离小于到y轴的距离，且M到l₁，l₂的距离之积为常数4．
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）过点N（3，0）的直线L与曲线C交与P、Q，若

PN

=2

NQ

，求直线L的方程．

Answer 1

（1）由题意

|x-y|

2

•

|x+y|

2

=4且|x|＞|y|，
∴x²-y²=8   …（5分）
（2）设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），易知直线倾斜角不为0，可设直线L方程为 x=ty+3
代入双曲线方程得：（t²-1）y²+6ty+1=0，△＞0
y1+y2=

-6t

t2-1

，y1y2=

1

t2-1

             （1）
又

PN

=2

NQ

  则y₁=-2y₂               （2）
联立（1）（2）得：t=±

1

73

所以直线L方程为：

73

x±y-

73

=0                …（12分）