Question

已知向量，（x∈R）．设函数
（1）求的值；     
（2）求函数f（x）在区间上的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的坐标运算可求得f（x）=•，从而可求得f（-）的值；
（2）由（1）知f（x）=sin（2x-），由x∈[0，]⇒2x-∈[-，]，利用正弦函数的单调性质即可求f（x）在x∈[0，]上的值域．
解答：解：（1）∵=（，-2），=（sin（+2x），cos2x），
∴f（x）=•
=sin（+2x）-2cos2x
=（cos2x+sin2x）-2cos2x
=sin2x-cos2x
=sin（2x-），
∴f（-）=sin（-）=-1；
（2）∵x∈[0，]，
∴2x-∈[-，]，
∴-≤sin（2x-）≤1，-1≤sin（2x-）≤．
∴f（x）在x∈[0，]上的值域为[-1，]．
点评：本题考查平面向量数量积的坐标表示，考查三角函数中的恒等变换应用，考查复合三角函数的单调性，属于中档题．