Question

在公差不为0的等差数列{a_n}中，a₄=10，且a₃，a₆，a₁₀成等比数列．
（Ⅰ）求a_n的通项公式；
（Ⅱ）设bn=2an(n∈N*)，求数列{b_n}的前n项和公式．

Answer 1

分析：（I）由题意，可令公差为d，由等差数列的性质将用与公差d表示出来，再根据三者成等比数列，建立方程求公差，再根据等差数列的通项公式求其通项即可．
（II）由bn=2an(n∈N*)知，数列是一个等比数列，故求出其首项与公比，代入等比数列的前n项和公式即可

解答：解：（I）令公差为d，由a₄=10得a₃=10-d，a₆=10+2d，a₁₀=10+6d
∵a₃，a₆，a₁₀成等比数列
∴故有（10+2d）²=（10-d）（10+6d）
∴d=1
∴a_n=a₄+（n-4）d=n+6
（II）由bn=2an=b_n=2ⁿ⁺⁶
∴b₁=2¹⁺⁶=128，q=

bn+1

bn

=

2n+7

2n+6

=2
∴故其前n项和为Sn=

128×(1-2n)

1-2

=2ⁿ⁺⁷-128

点评：本题考查综合运用等差数列的性质与等比数列的性质求通项公式，以及用等比数列的前n项和公式求和，属于数列列中的基础题型．