Question

3．已知集合A={x|x＜-2或x＞0}，B={x|（$\frac{1}{3}$）^x≥3}
（Ⅰ）求A∪B
（Ⅱ）若集合C={x|a＜x≤a+1}，且A∩C=C，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求解指数不等式化简集合B，再由并集运算性质求解得答案；
（Ⅱ）由已知得C⊆A，进一步得到a+1＜-2或a≥0，求解即可得答案．

解答 解：（Ⅰ）∵${（\frac{1}{3}）^x}≥3={（\frac{1}{3}）^{-1}}$，且函数$y={（\frac{1}{3}）^x}$在R上为减函数，
∴x≤-1．
∴A∪B={x|x＜-2或x＞0}∪{x|x≤-1}={x|x≤-1或x＞0}；
（Ⅱ）∵A∩C=C，∴C⊆A，
∴a+1＜-2或a≥0，
解得a＜-3或a≥0．

点评 本题考查了交集及其运算，考查了集合间的关系，指数不等式的解法，考查运算求解能力、推理论证能力，是基础题．