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    某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示．
    组号分组频数频率
    第1组[160，165）50.050
    第2组[165，170）n0.350
    第3组[170，175）30p
    第4组[175，180）200.200
    第5组[180，185]100.100
    合计1001.000
    （Ⅰ）求频率分布表中n，p的值，并补充完整相应的频率分布直方图；
    （Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率．
    考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,频率分布直方图
    专题：概率与统计
    分析：（Ⅰ）根据所给的第二组的频率，利用频率乘以样本容量，得到要求的频数，再根据所给的频数，利用频除以样本容量，得到要求的频率．
    （Ⅱ）因为在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生，而这三个小组共有60人，利用每一个小组在60人中所占的比例，乘以要抽取的人数，得到结果．
    （Ⅲ）试验发生包含的事件是从六位同学中抽两位同学有C62种满足条件的事件是第4组至少有一名学生被考官A面试有C21C41+1种结果，根据古典概型概率公式得到结果．
    解答： 解：（Ⅰ）由题意可知，第2组的频数n=0.35×100=35人，
    第3组的频率p=
    30
    100
    ，
    （Ⅱ）∵第3、4、5组共有60名学生，
    ∴利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，
    每组分别为：第3组：
    30
    60
    ×6=3人，第4组：
    20
    60
    ×6=2人，第5组：
    10
    60
    ×6    =1人，
    ∴第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人
    （Ⅲ）试验发生包含的事件是从六位同学中抽两位同学有C62=15种
    满足条件的事件是第4组至少有一名学生被考官A面试有C21C41+1=9种结果，
    ∴至少有一位同学入选的概率为
    9
    15
    =
    3
    5
    点评：本题考查古典概型及其概率公式．考查分层抽样方法，本题好似一个概率与统计的综合题目，题目的运算量适中，是一个比较好的题目
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    ．

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    π
    2
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    ．

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    人数数 学
    良好及格不及格
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    及格a9b
    不及格523
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    （Ⅱ）在地理成绩为及格的学生中，若a≥4，b≥3，求数学成绩良好人数比及格的人数多的概率．

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    从1，2，3，…，16中任取四个不同的数，求其中至少有两个是相邻数的概率．

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    已知两条不同的直线m，l，两个不同的平面α，β，在下列条件中，可以得出α⊥β的是
     
    ．（填序号）
    ①m⊥l，l∥α，l∥β；  ②m⊥l，α∩β=l，m?α；
    ③m∥l，m⊥α，l⊥β；④m∥l，l⊥β，m?α．

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    已知F1，F2为平面内两个定点，那么“|MF1|+|MF2|等于常数”是“点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆”的（　　）
    A、必要不充分条件
    B、充分不必要条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    “m=2”是“直线（m-1）x+y=1和直线mx-2y=1相互垂直”的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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