设F为y2=6x的焦点.定点A(2.3).P为抛物线上的动点.则|FP|+|PA|的最小值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

设F为y²=6x的焦点，定点A（2，3），P为抛物线上的动点，则|FP|+|PA|的最小值为．

【答案】分析：设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得．
解答：

解：设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|
∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小
当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，为2-（-

）=

故答案为

．
点评：本题考查抛物线的简单性质，判断当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，是解题的关键．

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．

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已知抛物线C：y²=2px，点P（-1，0）是其准线与x轴的焦点，过P的直线l与抛物线C交于A、B两点．
（1）当线段AB的中点在直线x=7上时，求直线l的方程；
（2）设F为抛物线C的焦点，当A为线段PB中点时，求△FAB的面积．

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