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    1．利用夹逼准则求极限$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{2}^{n}}{n!}$．

    分析 讨论n=1，2，3，及n≥4，n∈N时，2n与n!的关系，即可得到所求极限．

    解答 解：当n=1，2，3时，2n＞n!；
    当n≥4，n∈N时，2n＜n!；
    当n→∞时，$\frac{1}{{n}^{2}}$＜$\frac{{2}^{n}}{n!}$＜$\frac{1}{n}$，
    则$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{2}^{n}}{n!}$=0．

    点评 本题考查数列极限的求法，注意运用两边夹法则，属于中档题．

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    2．向量$\vec a=（\sqrt{3}，\;1）$，$\vec b=（\sqrt{3}，\;-1）$，$\vec a$与$\vec b$夹角的大小为$\frac{π}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．数列{an}的前n项和为Sn，$a1=2，{S_n}={a_n}（{\frac{n}{3}+r}）（{r∈R，n∈{N^*}}）$．
    （1）求r的值及数列{an}的通项公式；
    （2）设${b_n}=\frac{n}{a_n}（{n∈{N^*}}）$，记{bn}的前n项和为Tn．
    ①当n∈N*时，λ＜T2n-Tn恒成立，求实数λ的取值范围；
    ②求证：存在关于n的整式g（n），使得$\sum_{i=1}^{n-1}{（{{T_n}+1}）}={T_n}•g（n）-1$对一切n≥2，n∈N*都成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．（1）求log${\;}_{\sqrt{3}}$9-（$\frac{1}{64}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$+8${\;}^{\frac{1}{4}}$×$\root{4}{2}$；
    （2）已知tanθ=2，求$\frac{si{n}^{2}θ+1}{sinθcosθ-co{s}^{2}θ}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．设F1、F2分别为双曲线$\frac{x^2}{16}$-$\frac{y^2}{9}$=1的左右焦点，M是双曲线的右支上一点，则△MF1F2的内切圆圆心的横坐标为（　　）
    A．2B．3C．4D．5

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知a、b∈R，且2ab+2a2+2b2-9=0，若M为a2+b2的最小值，则约束条件$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}≤3M}\\{|x|+|y|≤\sqrt{2}M}\end{array}\right.$所确定的平面区域内整点（横坐标纵坐标均为整数的点）的个数为（　　）
    A．29B．25C．18D．16

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．若不等式（ax+3）（x2-b）≤0对任意的x∈[0，+∞）恒成立，则（　　）
    A．ab2=9B．a2b=9，a＜0C．b=9a2，a＜0D．b2=9a

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．平面向量$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow{b}$=（1，y），$\overrightarrow{c}$=（2，-4），如果 $\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，且$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$），那么实数x，y的值分别是（　　）
    A．2，-2B．-2，-2C．$\frac{1}{2}$，2D．$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（　　）
    A．函数f（x）的最小正周期为π
    B．函数f（x）的值域为[-$\frac{7}{2}$，$\frac{7}{2}$]
    C．函数f（x）的图象关于直线x=-$\frac{1}{6}$对称
    D．函数f（x）的图象向右平移$\frac{1}{3}$个单位得到函数y=Asinωx的图象

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