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    如图2-4,已知⊙O的半径OA =5,点P是OA上一点,且AP =2,弦MN过点P,且MP∶PN =1∶2,那么弦心距OQ为(　　)

    图2-4

    A.                 B.                    C.            D.

    思路解析:求弦心距OQ的长需要知道OP、PQ的长度.显然OP =3.因此关键是求PQ的长,而求PQ的长,主要是求MP、NP的长.?

    延长PO交⊙O于点C,设MP =x,则PN=2x,由相交弦定理得MP·PN =AP·PC.?

    ∴x·2x =2×8.∴.?

    由垂径定理得,∴.?

    在Rt△OPQ中,  ==.

    答案:C

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    x2
    16
    +
    y2
    b2
    =1    （4＞b＞0）．P为椭圆上的动点，
    F1、F2为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F1作∠F1PF2的外角
    平分线的垂线F1M，垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合．
    （1）求M点的轨迹T的方程；
    （2）已知O（0，0）、E（2，1），试探究是否存在这样的点Q：Q是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积S△OEQ=2？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．

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    图2-8

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    图2-20

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    (2)当OB=2.4时,AC与⊙O的位置关系如何?试证明你的结论.

    图2-4

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