设f（x）=
的反函数为f
-1（x），若f
-1
=n，则f（n+4）=（ ）
A．2
B．-2
C．1
D．-1
【答案】
分析：根据反函数的定义，若f
-1
=n，则f（n）=-
由此方程求出n，再求f（n+4）的值．
解答：解：由题 意可得f（n）=-
若3
n-6-1=-
解得n=4符合题意
若-log
3n+1=-
，解得n=
＜3故不合题意，
综上知n=4
故f（8）=-log
39=-2
故选B
点评：本题考查反函数的性质，根据反函数的性质把求函数值的问题转化为求自变量的问题，从而达到简化解题的目的，用到了转化的思想，做题时根据情况灵活转化，是解题成功的法宝．
练习册系列答案
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由函数y=f（x）确定数列{a
n}，a
n=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f
-1（x）能确定数列b
n，b
n=f
-1（n）若对于任意n∈N
*都有b
n=a
n，则称数列{b
n}是数列{a
n}的“自反函数列”
（1）设函数f（x）=
，若由函数f（x）确定的数列{a
n}的自反数列为{b
n}，求a
n；
（2）已知正整数列{c
n}的前项和s
n=
（c
n+
）．写出S
n表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d
1=2，当n≥2时，设d
n=
，D
n是数列{d
n}的前n项和，且D
n＞log
a（1-2a）恒成立，求a的取值范围．
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（1）设函数f（x）=
，若由函数f（x）确定的数列{a
n}的自反数列为{b
n}，求a
n；
（2）已知正整数列{c
n}的前项和s
n=
（c
n+
）．写出S
n表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d
1=2，当n≥2时，设d
n=
，D
n是数列{d
n}的前n项和，且D
n＞log
a（1-2a）恒成立，求a的取值范围．
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，若由函数f（x）确定的数列{a
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n}，求a
n；
（2）已知正整数列{c
n}的前项和s
n=
（c
n+
）．写出S
n表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d
1=2，当n≥2时，设d
n=
，D
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n，则称数列{b
n}是数列{a
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（1）设函数f（x）=
，若由函数f（x）确定的数列{a
n}的自反数列为{b
n}，求a
n；
（2）已知正整数列{c
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n=
（c
n+
）．写出S
n表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d
1=2，当n≥2时，设d
n=
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（c
n+
）．写出S
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（3）在（1）和（2）的条件下，d
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