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    任意正整数n都可以表示为数学公式的形式，其中a0=1，当1≤i≤k时，a1=0或ai=1．现将等于0的af的总个数记为f（n）（例如：l=l×20，4=l×22+0×21十0×20，从而f（1）=0，f（4）=2．由此可以计算求得数学公式=________．

    1093
    分析：先列出如表所示，通过分析、猜想、归纳出其规律，进而可计算出其和．
    解答：列表如下：
    由表格可得到如下规律：正整数k从2n到2n+1-1，则∑2f（k）=3n-1．
    因此：=30+31+32+33+34+35+36
    ==1093．
    故答案为1093．
    点评：通过列表找出其规律是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    任意正整数n都可以表示为n=a0×
    2
    k
     
    +a1×
    2
    k-1
     
    +…+ak-1×
    2
    1
     
    +ak×
    2
    0
     
    的形式，其中a0=1，当1≤i≤k时，a1=0或ai=1．现将等于0的af的总个数记为f（n）（例如：l=l×20，4=l×22+0×21十0×20，从而f（1）=0，f（4）=2．由此可以计算求得
    2
    f(1)
     
    +
    2
    f(2)
     
    +
    2
    f(3)
     
    +…+
    2
    f(127)
     
    =
    1093
    1093
    ．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省福州三中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    任意正整数n都可以表示为的形式，其中a=1，当1≤i≤k时，a1=0或ai=1．现将等于0的af的总个数记为f（n）（例如：l=l×2，4=l×22+0×21十0×2，从而f（1）=0，f（4）=2．由此可以计算求得=    ．

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