Question

已知全集U=R，集合A={y|y=3-|x|，x∈R，且x≠0}，集合B是函数的定义域．
（Ⅰ）求集合A、B（结果用区间表示）；
（Ⅱ）求A∩（C_UB）．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵集合A={y|y=3-|x|，x∈R，且x≠0}={y|y＜3}，
∴A=（-∞，3）．
∵集合B={x|}={x|x≤1，且x≠-1}，
∴B=（-∞，-1）∪（-1，1]．
（Ⅱ）∵全集U=R，A=（-∞，3），B=（-∞，-1）∪（-1，1]，
∴C_UB={-1}∪{x|x＞1}，
∴A∩（C_UB）={-1}∪{x|1＜x＜3}．
分析：（Ⅰ）集合A={y|y=3-|x|，x∈R，且x≠0}={y|y＜3}，由此能够区间表示集合A；由集合B是函数的定义域，知集合B={x|}={x|x≤1，且x≠-1}，由此能用区间表示集合B．
（Ⅱ）由全集U=R，A=（-∞，3），B=（-∞，-1）∪（-1，1]，知C_UB={-1}∪{x|x＞1}，由此能求出A∩（C_UB）．
点评：本题考查集合的交、并、补集的运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．