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数学英语已回答习题未回答习题题目汇总试卷汇总
如图所示,在空间四边形ABCD中,各边长及对角线长都是a,点M、N分别是BC、AD的中点,求异面直线CN、DM所成角的余弦.
解:连结BN,取BN的中点,连结ME、DE.∵点M为BC的中点,∴ME∥CN,且ME=CN.∴直线DM、ME所成的角就是异面直线CN与DM所成的角.由已知可得△BCD、△ACD、△ABC都是边长为a的正三角形,且BN⊥ND,∴DM=CN=BN=a.在Rt△DNE中,
∵EN=a,ND=a,
∴DE=a.
在△DME中,∵ME=a,
∴cos∠DME=.
即异面直线CN和DM所成角的余弦值为.
求异面直线所成的角关键是选择一个“恰当的点”,通过“恰当的点”平移直线,找到异面直线所成的角或它的补角,再通过解三角形求解.
科目:高中数学 来源: 题型:
如图所示,在空间四边形ABCD中,点E、F分别是BC、AD上的点,已知AB=4,CD=20,EF=7, 。求异面直线AB与CD所成的角。
科目:高中数学 来源:同步题 题型:解答题
科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题
如图所示,在空间四边形ABCD中,AB=BC,CD=DA,E、F、G分别为CD、DA和AC的中点.求证:平面BEF⊥平面BGD.
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