Question

已知，且α是第二象限角，则sin2α=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先利用诱导公式求出sinα=，由角的正弦值为正，判断角在第一和第二象限，又已知α为第二象限角，余弦值一定小于零，从而求出余弦值，用二倍角公式得到2α的正弦值．
解答：解：sin（π+α）=-sinα=-
∴sinα=
∵sinα=，
∴α是第二象限角，
∴cosα＜0，
∴cosα=-，
∴sin2θ=2sinθcosθ=
故答案为：．
点评：已知一个角的某个三角函数式的值，求这个角的其他三角函数式的值，一般需用三个基本关系式及其变式，通过恒等变形或解方程求解，熟记二倍角的正弦、余弦、正切公式是解题的关键．