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    设Sn=
    1
    1×4
    +
    1
    4×7
    +…+
    1
    (3n-2)(3n+1)
    则S10=
    10
    31
    10
    31
    ．
    分析：结合数列的项的特点，考虑利用裂项求出数列的和sn，然后把n=10代入即可求解
    解答：解：∵Sn=
    1
    1×4
    +
    1
    4×7
    +…+
    1
    (3n-2)(3n+1)

    =
    1
    3
    (1-
    1
    4
    +
    1
    4
    -
    1
    7
    +…+
    1
    3n-2
    -
    1
    3n+1
    )
    =
    1
    3
    (1-
    1
    3n+1
    )
    ∴s10=
    1
    3
    (1-
    1
    31
    )    =
    10
    31

    故答案为：
    10
    31
    点评：本题主要考查了数列的裂 项求和方法的应用，属于基础试题
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于各项均为整数的数列{an}，如果满足ai+i（i=1，2，3，…）为完全平方数，则称数列{an}具有“P性质”；
    不论数列{an}是否具有“P性质”，如果存在与{an}不是同一数列的{bn}，且{bn}同时满足下面两个条件：①b1，b2，b3，…，bn是a1，a2，a3，…，an的一个排列；②数列{bn}具有“P性质”，则称数列{an}具有“变换P性质”．
    （Ⅰ）设数列{an}的前n项和Sn=
    n3
    (n2-1)    ，证明数列{an}具有“P性质”；
    （Ⅱ）试判断数列1，2，3，4，5和数列1，2，3，…，11是否具有“变换P性质”，具有此性质的数列请写出相应的数列{bn}，不具此性质的说明理由；
    （Ⅲ）对于有限项数列A：1，2，3，…，n，某人已经验证当n∈[12，m2]（m≥5）时，数列A具有“变换P性质”，试证明：当n∈[m2+1，（m+1）2]时，数列A也具有“变换P性质”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}满足a1=
    1
    3
    ，an+1=an2+an（n∈N*），记Sn=
    1
    1+a1
    +
    1
    1+a2
    +…+
    1
    1+an
    ，则S10的整数部分为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•黄冈模拟）设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（m+1）-man对任意正整数n都成立，其中m为常数，m＜-1
    （1）求证：{an（2）}是等比数列；
    （3）设数列{an（4）}的公比q=f（m）（5），数列{bn}（6）满足：b1=
    13
    a1    （7），bn=f（bn-1）（8）（n≥2，n∈N）（9），求数列{bnbn+1}（10）的前n（11）项和Tn（12）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设Sn=
    1
    1×4
    +
    1
    4×7
    +…+
    1
    (3n-2)(3n+1)
    则S10=______．

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