Question

数列满足，（），是常数．

（Ⅰ）当时，求及的值；

（Ⅱ）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）．．

（Ⅱ）对任意，数列都不可能是等差数列．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由于，且．

所以当时，得，故．

从而．          6分

（Ⅱ）数列不可能为等差数列，证明如下：

由，得

，，．

若存在，使为等差数列，则，

即，解得．

于是，．

这与为等差数列矛盾．所以，对任意，数列都不可能是等差数列．       12分

考点：本题主要考查数列的递推公式，等差数列的定义，反证法。

点评：中档题，本题综合性较强，特别是（2）探究数列的特征，利用反证法证明数列不可能是等差数列。注意，首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。一定要用到“反设”，法则表示反证法。