Question

（2012•商丘二模）抛物线y²=2px（p＞0）的准线过双曲线

x2

3

-

16y2

p2

=1的左焦点，则该抛物线的焦点坐标为（　　）

• A．（1，0）
• B．（2，0）
• C．（3，0）
• D．（

  3

  2

  ，0）

Answer 1

分析：根据抛物线方程得它的准线方程为：x=-

p

2

，再根据双曲线的方程得到双曲线左焦点为（-

3+ p2 16

，0），而双曲线左焦点在抛物线的准线上，所以-

p

2

=-

3+ p2 16

，解之得p=4，从而得到抛物线的焦点坐标．

解答：解：∵抛物线方程为y²=2px（p＞0），
∴抛物线的准线方程为：x=-

p

2

，焦点坐标为（

p

2

，0）
∵双曲线的方程是

x2

3

-

16y2

p2

=1，
∴c²=3+

p2

16

，得双曲线左焦点为（-

3+ p2 16

，0）
又∵双曲线

x2

3

-

16y2

p2

=1的左焦点在抛物线的准线上，
∴-

p

2

=-

3+ p2 16

，解之得p=4
因此，该抛物线的焦点坐标为：（2，0）
故选B

点评：本题给出一个双曲线的左焦点恰好在抛物线的准线上，求参数p的值，着重考查了双曲线的基本概念和抛物线的简单几何性质，属于基础题．