Question

（1）化简[(a-

3

2

b2)-1(ab-3)

1

2

(b

1

2

)7]

1

3

．
（2）解

1

6

lgx=

1

3

lga+2lgb+lgc．
（3）用二项式定理计算（3.02）⁴，使误差小于千分之一．
（4）试证直角三角形弦上的半圆的面积，等于勾上半圆的面积与股上半圆的面积的总和．
（5）已知球的半径等于r，试求内接正方形的体积．
（6）已知a是三角形的一边，β及γ是这边的两邻角，试求另一边b的计算公式．

Answer 1

分析：（1）利用分数指数幂的运算法则直接化简[(a-

3

2

b2)-1(ab-3)

1

2

(b

1

2

)7]

1

3

．即可．
（2）利用对数的性质，直接求解

1

6

lgx=

1

3

lga+2lgb+lgc．
（3）用二项式定理计算（3.02）⁴=（3+0.02）⁴得到它的展开式，误差小于千分之一．求出到第三项为止即可．
（4）试证直角三角形弦上的半圆的面积，等于勾上半圆的面积与股上半圆的面积的总和．
（5）已知球的半径等于r，求出内接正方体的棱长，即可求出内接正方形的体积．
（6）已知a是三角形的一边，β及γ是这边的两邻角，直接利用正弦定理求另一边b的计算公式．

解答：（1）解：原式=(a

3

2

b-2a

1

2

b-

3

2

b

7

2

)

1

3

=(a2b0)

1

3

=a

2

3

．
（2）解：x=a²b¹²c⁶．
（3）解：

(3.02)4=(3+ 2 100 )4

=

34+4•33• 2 100 +6•32•( 2 100 )2+4•3•( 2 100 )3+( 2 100 )4

可知第四项之值已小于0.001，所以，
计算可到第三项为止，其误差必小于千分之一
（3.02）⁴=81+2.16+0.0216=83.182．
（4）证：由c²；；=a²+b²
∴弦上半圆的面积
=

1

2

π(

c

2

)2=

1

2

π

a2+b2

4

=

1

2

π(

a

2

)2+

1

2

π(

b

2

)2
=勾上半圆的面积+股上半圆的面积．
（5）解：内接正方体的中心即该球的球心
正方体过中心的对角线为该球的直径，
故其长为2r若设内接正方体的边长为a，
则有3a²=4r²，

a= 2 3 3 r

．
∴内接正方体的体积a³=(

2

3

3

r)3=

8

9

3

r3
（6）解：由正弦定理可知

a

sin[180°-(β-γ)]

=

b

sinβ

∴b=

asinβ

sin[180°-(β-γ)]

=

asinβ

sin(β+γ)

．

点评：本题是基础题，考查分数指数幂的运算法则，对数方程的运算法则，二项式定理的应用，球的内接正方体的体积，正弦定理，考查计算能力．