Question

如图，△ABC是一块边长AB=3m，AC=5m，BC=7m的剩余角料．现要从中裁剪出一块面积最大的平行四边形用料APQR，要求顶点P，Q，R分别在边AB，BC，CA上．问点Q在BC边上的什么位置时，剪裁符合要求？并求这个最大值．

Answer 1

分析：先利用正弦定理，求出PQ，RQ，再表达出平行四边形的面积，从而求出面积的最大值．

解答：解：设BQ=x，则CQ=7-x，且0＜x＜7．
由余弦定理，得A=120°，cosB=

11

14

，cosC=

13

14

，
∴sinB=

5 3

14

，sinC=

3 3

14

．
在△PQB中，由正弦定理，得PQ=

xsinB

sin120°

．
在△RQC中，由正弦定理，得RQ=

(7-x)sinC

sin120°

．
∴S?APQR=PQ•RQ•sin120°=

x(7-x)sinBsinC

sin120°

=

15 3

98

x（7-x），当x=

7

2

时，取最大值

15 3

8

．
故当Q是BC中点时，平行四边形APQR面积最大，最大面积为

15 3

8

米．

点评：本题主要考查正弦定理得运用，及利用二次函数（或基本不等式）求最值，属于中档题．