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    田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A1、A2、A3；田忌的三匹马分别为B1、B2、B3；三匹马各比赛一次，胜两场者获胜，双方均不知对方的马出场顺序.

    （1）若这六匹马比赛优、劣程度可以用不等式表示：A1＞B1＞A2＞B2＞A3＞B3，则田忌获胜的概率是多大？

    （2）若这六匹马比赛优、劣程度可以用不等式表示：A1＞B1＞A2＞B2＞B3＞A3，则田忌获胜的概率是多大？

    分析：双方马的出场顺序都可以变动，不妨固定一方的出场顺序考虑.

    解：不妨设齐王的三匹马出场次序定为A1A2A3，则田忌出场次序的基本事件空间为:{B1B2B3,B1B3B2,B2B1B3,B2B3B1,B3B1B2,B3B2B1}.

    （1）田忌赢齐王的三匹马的出场次序为：B3B1B2，则田忌获胜的概率是.

    （2）田忌赢齐王的三匹马的出场次序为：B3B1B2，B2B1B3，则田忌获胜的概率是.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    田忌和齐王赛马是历史上有名的故事．设齐王的3匹马分别为A、B、C，田忌的3匹马分别为a，b，c，6匹马的奔跑速度由快到慢的顺序依次为：A，a，B，b，C，c．两人约定：6匹马均需参赛，共赛3场，每场比赛双方各出1匹马，最终至少胜两场者为获胜．
    （1）如果双方均不知道对方的出马顺序，求田忌获胜的概率；
    （2）颇有心计的田忌赛前派探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出A马．那么，田忌应怎样安排马的出场顺序，才能使获胜的概率最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    田忌和齐王赛马是历史上著名的故事．设齐王的三匹马分别记为a1，a2，a3，田忌的三匹马分别记为b1，b2，b3，三匹马各比赛一场，胜两场者获胜．若这六匹马比赛优劣程度可用不等式a1＞b1＞a2＞b2＞a3＞b3表示．
    （Ⅰ）如果双方均不知道比赛的对阵方式，求田忌获胜的概率；
    （Ⅱ）田忌为了得到更大的获胜概率，预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马，那么，田忌应该怎样安排出马顺序，才能使自己获胜的概率最大？最大概率是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别
     
    为A、B、C，田忌的三匹马分别为a、b、c；三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜．若这六匹马比赛优、劣程度可以用以下不等式表示：A＞a＞B＞b＞C＞c
    （1）正常情况下，求田忌获胜的概率
    （2）为了得到更大的获胜机会，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马A，于是田忌采用了最恰当的应对策略，求这时田忌获胜的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A、B、C，田忌的三匹马分别为a、b、c；三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜。若这六匹马比赛优、劣程度可以用以下不等式表示：      

     (1)正常情况下，求田忌获胜的概率

    (2)为了得到更大的获胜机会，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马A，于是田忌采用了最恰当的应对策略，求这时田忌获胜的概率

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省南通市高三第三次调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

    田忌和齐王赛马是历史上有名的故事．设齐王的3匹马分别为A、B、C，田忌的3匹马分别为a，b，c，6匹马的奔跑速度由快到慢的顺序依次为：A，a，B，b，C，c．两人约定：6匹马均需参赛，共赛3场，每场比赛双方各出1匹马，最终至少胜两场者为获胜．
    （1）如果双方均不知道对方的出马顺序，求田忌获胜的概率；
    （2）颇有心计的田忌赛前派探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出A马．那么，田忌应怎样安排马的出场顺序，才能使获胜的概率最大？

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