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    如图，已知直三棱柱，，，．、分别是棱、中点．

    ⑴ 求证：；       ⑵求四棱锥的体积；

    ⑶ 判断直线和平面的位置关系，并加以证明．

    ⑴∵三棱柱是直棱柱，∴平面．

    又∵平面， ∴．

    ⑵解：∵三棱柱是直棱柱，

    ∴平面．

    又∵平面，∴ ．

    ∵，∴．

    ∵，∴平面．

    ∴．

    ∵是棱的中点，∴．

    ∴．

    ∴．

    ⑶解：平面．证明如下：取的中点，联结，．

    ∵、分别是棱、中点，∴，．

    又∵，，∴，．

    ∴四边形是平行四边形， ∴∥．

    又∵平面，平面， ∴平面．

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    精英家教网如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，侧棱长为2，底面△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=
    		3
    ，D是侧棱CC1上一点，且BD与底面所成角为30°．
    （1）求点D到AB所在直线的距离．
    （2）求二面角A1-BD-B1的度数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，侧面AB1与侧面AC1所成的二面角为60°，M为AA1上的点，∠A1MC1=30°，∠CMC1=90°，AB=a．
    （1）求BM与侧面AC1所成角的正切值；
    （2）求顶点A到面BMC1的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，M，N分别是棱CC1，AB的中点．
    （Ⅰ）求证：平面MCN⊥平面ABB1A1；
    （Ⅱ）求证：CN∥平面AMB1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直三棱柱A1B1C1-ABC中，D为AB的中点，A1D⊥AB1，且AC=BC，
    （1）求证：A1C⊥AB1；
    （2）若CC1到平面A1ABB1的距离为1，AB1=2
    		6
    ，A1D=2
    		3
    ，求三棱锥A1-ACD的体积；
    （3）在（2）的条件下，求点B到平面A1CD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•莒县模拟）如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分别是棱CCl、AB中点．
    （I）求证：CF⊥BB1；
    （Ⅱ）求四棱锥A-ECBB1的体积；
    （Ⅲ）证明：直线CF∥平面AEBl．

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