Question

7．已知p：$|x-\frac{3}{2}|≤\frac{7}{2}$，q：x²-4x+4-m²＜0（m＜0），若?p是?q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 分别化简p，q．?p是￢q的充分不必要条件，可得?p⇒?q，q⇒p．解出即可．

解答 解：若p为真，∵$|x-\frac{3}{2}|≤\frac{7}{2}$，∴$-\frac{7}{2}≤x-\frac{3}{2}$≤$\frac{7}{2}$，解得-2≤x≤5．
若q为真，则[x-（2+m）][x-（2-m）]＜0，
∵m＜0，∴2+m＜2-m，
?p是￢q的充分不必要条件，
∴?p⇒?q，∴q⇒p．
$\left\{\begin{array}{l}2+m≥-2\\ 2-m≤5\end{array}\right.$，
∴m≥-3．
∴实数m的取值范围m≥-3．

点评 本题考查了充要条件的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．