[题目]如图.在矩形中. . . 是的中点.以为折痕将向上折起. 变为.且平面平面.(Ⅰ)求证: ,(Ⅱ)求二面角的大小. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在矩形中，，，是的中点，以为折痕将向上折起，变为，且平面平面.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的大小.

【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ） .

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据勾股定理推导出，取的中点，连结，则，从而平面，由此证得结论成立；（Ⅱ）以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的大小.

试题解析：（Ⅰ）证明：∵，，

∴，∴，

取的中点，连结，则，

∵ 平面平面，

∴平面，∴ ，

从而平面，∴

（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，

则、、、，

，从而=（4,0,0），， .

设为平面的法向量，

则可以取

设为平面的法向量，

则可以取

因此，，有，即平面平面，

故二面角的大小为.

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