Question

已知函数，且f（1）=2，
（1）求a、b的值；
（2）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性并加以证明．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中函数的解析式，根据f（1）=2，，代入构造关于a，b的方程组，解方程组可得a、b的值；
（2）设x₁，x₂∈（1，+∞），且x₁＜x₂，根据（1）中函数的解析式，代入判断f（x₁）与f（x₂）的大小，进而根据函数单调性的定义，得到答案．
解答：解：（1）∵函数，且f（1）=2，
∴，
解得
（2）设x₁，x₂∈（1，+∞），且x₁＜x₂

∵x₁，x₂∈（1，+∞），且x₁＜x₂
∴x₁-x₂＜0，x₁x₂＞1，x₁x₂-1＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）在（1，+∞）上是增函数．
点评：本题考查的知识点是待定系数法求函数的解析式，函数单调性的判断与证明，根据已知求出函数的解析式，是解答的关键．