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    设a、b∈R，则“a2＋b2＜1”是“ab＋1＞a＋b”的________条件．

    答案：充分不必要
    解析：

    　　ab＋1＞a＋b

    　　ab－a＋1－b＞0

    　　a(b－1)－(b－1)＞0

    　　(a－1)(b－1)＞0．

    　　由a2＋b2＜1，得a＜1，b＜1．

    　　∴a－1＜0，b－1＜0．

    　　∴(a－1)(b－1)＞0．

    　　∴ab＋1＞a＋b．

    　　而(a－1)(b－1)＞0，得或

    　　当a－1＞0且b－1＞0时，a＞1，b＞1．

    　　a2＋b2＜1不成立．

    　　∴a2＋b2＜1是ab＋1＞a＋b的充分不必要条件．


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    		a
    +
    		b
    		2
    与
    		a+b
    的大小关系是
    		a+b
    ≥
    		a
    +
    		b
    		2
    		a+b
    ≥
    		a
    +
    		b
    		2
    ．

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