试题分析:
(1) 根据题意可知,直线过点
,但是并没有说明该点是不是切点,所以得设出切点坐标,根据导数的几何意义可知,曲线切线的斜率就是在切点横坐标处的导数,然后利用点斜式求得切线方程;代入点
可求出切点,从而得切线方程.
(2)首先利用导数求得极值点和函数的单调区间,根据
的范围可判断出函数在所给区间
上的单调性,从而得出在该区间上的最小值(含
),令其等于
可得
,从而求出在该区间的最大值.
试题解析:
(1)根据题意可知,直线过点
,但是并没有说明该点是不是切点,所以设切点为
,
因为函数的导函数为
,
所以根据导数的几何意义可知,切线的斜率
,
则利用点斜式可得:切线
的方程
.
因为过点
,所以
,
解得
或
故
的方程为
或
,
即
或
.
(2)令
得
,
,
故
在
上递减,在
上递增,在
上递减.
当
时,有
,所以
在
上的最大值为
又
,即
.
所以
在
上的最小值为
,得
故
在
上的最大值为