Question

10．已知向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$中，|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=4，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=6，则|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{30}$．

Answer 1

分析 由|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=6可推出2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=11，从而求|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{4|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{b}{|}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=6，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=36，
即9+16+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=36，
故2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=11，
故|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{4|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{b}{|}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$
=$\sqrt{4×9+16-22}$=$\sqrt{30}$；
故答案为：$\sqrt{30}$．

点评 本题考查了平面向量数量积的运算的应用．