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    一个多面体的直观图与三视图如图所示，分别是中点

    （Ⅰ）求此多面体的体积；

    （Ⅱ）求证：．

     

    【答案】

    （1）

    （2）根据线面平行的判定定理来得到，关键是得到，进而证明。

    【解析】

    试题分析：解（Ⅰ）由三视图知这个多面体是一个水平放置的柱体，它的底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面且长为    2分

        3分

        5分

    （Ⅱ）连结，四边形是平行四边形，

    过点．为的中点，  …8分

    又是的中点，

    ，平面平面

    平面     12分

    考点：线面平行的证明，锥体的体积

    点评：主要是考查了空间几何体的体积，以及线面平行的判定，属于基础题。

     

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    一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M、N、P、Q分别是FC、AF、DC、AD的中点）
    （1）直线DE与直线BF的位置关系是什么、夹角大小为多少？
    （2）判断并证明直线MN与直线PQ的位置关系；
    （3）求三棱锥D-ABF的体积．

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    一个多面体的直观图及三视图分别如图1和图2所示（其中正视图和侧视图均为矩形，俯视图是直角三角形），M、N分别是AB1、A1C1的中点，MN⊥AB1．


    （Ⅰ）求实数a的值并证明MN∥平面BCC1B1；
    （Ⅱ）在上面结论下，求平面AB1C1与平面ABC所成锐二面角的余弦值．

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    一个多面体的直观图和三视图如图所示：
    （I）求证：PA⊥BD；
    （II）连接AC、BD交于点O，在线段PD上是否存在一点Q，使直线OQ与平面ABCD所成的角为30°？若存在，求
    |DQ||DP|
    的值；若不存在，说明理由．

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    （2005•上海模拟）一个多面体的直观图，前视图（正前方观察），俯视图（正上方观察），侧视图（左侧正前方观察）如下所示．
    （1）求AD与平面A1BCC1的位置关系并说明理由，求点A1与点C的连线与平面ABCD所成角的大小；
    （2）求此多面体的表面积和体积．

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