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    如图，直角△ABC中，∠A=30°，∠B为直角，BC=1，D，E分别是AC，AB上的动点，且
    DE∥BC，现将△ADE沿DE翻折，使得平面A'DE⊥平面BCDE，当DE运动时，四棱锥A'-BCDE体积的最大值为    ．
    【答案】分析：由题意设出AE=x，求出ED，然后求出四棱锥A'-BCDE体积的表达式，利用函数的导数求出函数的最大值即可．
    解答：解：设AE=x，x∈（0，），所以ED=，所以四棱锥A'-BCDE体积：V==，
    所以V′=，令V′=0，解得x=1，x∈（0，1）函数单调递增，x∈[1，）导数小于0，函数单调递减，所以x=1时，四棱锥A'-BCDE体积取得最大值，就是=；
    故答案为：．
    点评：本题是中档题，考查棱锥的体积的求法，利用导数求解函数的最大值的方法，考查计算能力，空间想象能力．
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    如图，直角△ABC中，∠B=90°，以BC为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB的中点．
    求证：DE是⊙O的切线．
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    已知二阶矩阵A有特征值-1及其对应的一个特征向量为
    1
    -4
    ，点P（2，-1）在矩阵A对应的变换下得到点P′（5，1），求矩阵A．
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    在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
    π
    4
    )=
    		2
    ，曲线C的参数方程为
    x=2cosα
    y=sinα
    （α为参数），求曲线C截直线l所得的弦长．
    D．选修4-5：不等式选讲
    已知a，b，c都是正数，且abc=8，求证：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，直角△ABC中，∠A=30°，∠B为直角，BC=1，D，E分别是AC，AB上的动点，且
    DE∥BC，现将△ADE沿DE翻折，使得平面A'DE⊥平面BCDE，当DE运动时，四棱锥A'-BCDE体积的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    如图，直角△ABC中，∠A=30°，∠B为直角，BC=1，D，E分别是AC，AB上的动点，且
    DE∥BC，现将△ADE沿DE翻折，使得平面A'DE⊥平面BCDE，当DE运动时，四棱锥A'-BCDE体积的最大值为________．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省盐城市东台一中、时堰中学、唐洋中学高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，直角△ABC中，∠B=90°，以BC为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB的中点．
    求证：DE是⊙O的切线．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵A有特征值-1及其对应的一个特征向量为，点P（2，-1）在矩阵A对应的变换下得到点P′（5，1），求矩阵A．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为（α为参数），求曲线C截直线l所得的弦长．
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    已知a，b，c都是正数，且abc=8，求证：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．

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