Question

三角形的两边长分别为1，

3

，第三边上的中线长为1，则此三角形外接圆半径为

1

．

Answer 1

分析：设AB=1，AC=

3

，AD=1，D为BC边的中点，BC=2x，则BD=DC=x，由余弦定理求出cos∠ADB，cos∠ADC通过cos∠ADB=-cos∠ADC，代入可求BC，则可得A=90°，外接圆的直径2R=BC，从而可求结果．

解答：解：设AB=1，AC=

3

，AD=1，D为BC边的中点，BC=2x，
则BD=DC=x，
△ABD中，由余弦定理可得cos∠ADB=

12+x2-12

2x

，
△ADC中，由余弦定理可得，cos∠ADC=

12+x2-( 3 )2

2x

，
因为cos∠ADB=-cos∠ADC
所以

12+x2-12

2x

=-

12+x2-( 3 )2

2x

∴x=1
∴BC=2
∴AB²+AC²=BC²即A=90°
∴外接圆的直径2R=BC=2，从而可得R=1
故答案为：1．

点评：本题主要考查了利用余弦定理求解三角形的应用，直角三角形的性质的应用，属于三角知识的综合应用．