Question

【题目】下列命题： ①“若a2＜b2 ， 则a＜b”的否命题；
②“全等三角形面积相等”的逆命题；
③“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”的逆否命题；
④“若 x（x≠0）为有理数，则x为无理数”的逆否命题．
其中正确的命题是（ ）
A.③④
B.①③
C.①②
D.②④

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①“若a2＜b2 ， 则a＜b”的否命题为“若a2≥b2 ， 则a≥b”为假命题，故错误； ②“全等三角形面积相等”的逆命题“面积相等的三角形全等”为假命题，故错误；
③若a＞1，则△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a＜0，
此时ax2﹣2ax+a+3＞0恒成立，
故“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”为真命题，故其逆否命题为真命题，故正确；
④“若 x（x≠0）为有理数，则x为无理数”为真命题，故其的逆否命题，故正确．
故选：A
【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．