Question

表中数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字206共出现________次．

2	3	4	5	6	7	…
3	5	7	9	11	13	…
4	7	10	13	16	19	…
5	9	13	17	21	25	…
6	11	16	21	26	31	…
7	13	19	25	31	37	…
…	…	…	…	…	…	…

Answer 1

4
分析：第1行数组成的数列A1j（j=1，2，…）是以2为首项，公差为1的等差数列，第j列数组成的数列A1j（i=1，2，）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，求出通项公式，可以求出结果．
解答：第i行第j列的数记为Aij．那么每一组i与j的解就是表中一个数．
因为第一行数组成的数列A1j（j=1，2，…）是以2为首项，公差为1的等差数列，
所以A1j=2+（j-1）×1=j+1，
所以第j列数组成的数列A1j（i=1，2，…）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，
所以Aij=（j+1）+（i-1）×j=ij+1．
令Aij=ij+1=206，
即ij=205=1×205=5×41=41×5=205×1，
所以，表中206共出现4次．
故答案为：4．
点评：本题考查了行列模型的等差数列的应用，要求利用首项和公差写出等差数列的通项公式，灵活运用通项公式求值，是中档题目．