Question

如图所示，Rt△AOB绕直角边AO所在直线旋转一周形成一个圆锥，已知在空间直角坐标系O-xyz中，点B（2，0，0）和点E（0，2，-1）均在圆锥的母线上，则圆锥的体积为

 

．

Answer 1

分析：根据题意，易得圆锥的底面在XOZ平面上，且其半径为2，进而可得圆锥底面圆周与Z轴负半轴的交点的坐标，两者结合，可得母线与Y轴的交点坐标，可得圆锥的高，由圆锥的体积公式，计算可得答案．

解答：解：根据题意，OA为y轴，则圆锥的底面在XOZ平面上，
又有点B（2，0，0）在圆锥的母线上，则圆锥底面的半径为2，
故点（0，0，-2）是底面圆周与Z轴负半轴的交点，设为D点，
又有点E（0，2，-1）在圆锥的母线上，
分析可得，这条母线在XOY平面内，必过D、E两点，其余Y轴交与点（0，4，0）；
即圆锥的高为4，
由圆锥的体积公式可得，其体积为

1

3

•π•4•2²=

16

3

π；
故答案为：

16

3

π．

点评：本题考查圆锥的体积计算，但涉及空间直角坐标系中相关计算，需要结合空间直角坐标系，求出圆锥的高与底面半径，有一定难度，需要特别注意．