Question

一个多面体的三视图如图所示，则它的表面积是（　　）

• A、（1+

  2

  ）a²
• B、（2+

  2

  ）a²
• C、（1+2

  2

  ）a²
• D、（3+

  2

  ）a²

Answer 1

分析：由题设条件知，此几何体为一个直三棱柱，其底面为一个直角边为a的等腰直角三角形，故直接求其侧面积与底面积即可

解答：解：由题设此几何体是一个直三棱柱，其底面是边长为a的等腰直角三角形，高亦为a．
故此三棱柱的侧面积为a×（a+a+

a2+a2

）=（2+2

2

）a² 
两个底面面积和为2×

1

2

×a×a=a²
故此三棱柱的表面积为（2+2

2

）a²+a²=（3+

2

）a²
故选D

点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱柱的表面积，即求其各面的和．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．