Question

已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P在椭圆上，若P、F₁、F₂是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   或
4. D.
   

Answer 1

C
分析：P、F₁、F₂是一个直角三角形的三个顶点，分两种情况：两焦点连线段F₁F₂为直角边；两焦点连线F₁F₂为斜边，计算P点横坐标，代入方程得纵坐标，即可得到P到x轴距离．
解答：a=4，b=，c=3，
第一种情况，两焦点连线段F₁F₂为直角边，则P点横坐标为±3，代入方程得纵坐标为±，则P到x轴距离为；
第二种情况，两焦点连线F₁F₂为斜边，设P（x，y），则|PF₂|=4-，|PF₁|=4+
∵|F₁F₂|=6，∴（4-）²+（4+）²=36，∴P点横坐标为±，代入方程得纵坐标为±，则P到x轴距离为；
故选C．
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是正确分类，求出P点横坐标．