Question

2008北京奥组委向民间招募防暴犬，首先进行入围测试，主要考查三类问题：①体能、②嗅觉、③反应，这三类问题中，只要有两类通过测试，就可以入围．某驯犬基地有4只优质犬参加测试，已知这4只优质犬中每只犬通过①类问题的概率是

1

2

，通过②类，③类问题的概率都是

1

3

．
（1）求每只优质犬能够入围的概率；
（2）ξ表示优质犬入围的只数，求ξ的分布列与期望．

Answer 1

分析：（1）由于只要有两类通过测试，就可以入围，故不入围是指，三类都不通过，或只通过一类，用对立事件可求；
 （2））ξ 的可能取值有0，1，2，3，4，分别求出其概率，进而可求期望．

解答：解：由题意，
（1）∵只要有两类通过测试，就可以入围
∴入围是指，三类不通过，或只通过两类
∴每只犬通过的概率为P=

1

2

×

1

3

×

2

3

+

1

2

×

1

3

×

2

3

+

1

2

 ×

1

3

×

1

3

=

5

12

（2）ξ 的可能取值有0，1，2，3，4，由于每只犬是否通过测试相互独立，故ξ～B（4，

5

12

）
∴Eξ=4×

5

12

=

5

3

点评：本题以实际问题为载体，考查离散型随机变量的期望，属于中档题．