Question

已知非零向量，的夹角为60°，且满足，，则的最大值为________．

Answer 1

1
分析：根据已知等式，平方得：-4+4=4…（*），由向量，的夹角为60°，得=，代入（*）并化简整理，得4+2=+4，再利用基本不等式得到≤2，得到当且仅当=2时，的最大值为1．
解答：∵
∴=4，即-4+4=4…（*）
∵向量，的夹角为60°，
∴=cos60°=
代入（*），得-2+4=4，所以4+2=+4≥4
解之得：≤2，当且仅当=2时，等号成立
∴=，的最大值为1
故答案为：1
点评：本题给出向量等式，在已知两个向量夹角为60度的情况下，求它们数量积的最大值，着重考查了平面向量数量积的公式和基本不等式求最值等知识，属于中档题．