Question

 

    如图，四边形为直角梯形，，，，又，，，直线与直线所成角为．

    （Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（Ⅰ）∵，，，

∴平面，

又∵平面，

∴平面平面．---------4分

（Ⅱ）在平面内，过作，以为原点，以所在射线为 的正半轴建立空间直角坐标系（如图）．

由题意，设，

则，，

，，---------6分

由直线与直线所成角为，得

，即，解得．

∴，，，

设平面的一个法向量为，则，

即，取则，得，

设与平面所成角为，则，于是与平面所成角的正弦值为．---------12分