Question

动点M的坐标（x，y）在其运动过程中总满足关系式．
（1）点M的轨迹是什么曲线？请写出它的标准方程；
（2）已知定点T（t，0）（0＜t＜3），若|MT|的最小值为1，求t的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于点（x，y） 满足，由椭圆的定义可知：此点的轨迹为焦点在x轴上的椭圆，且 a=3，c=，故b=2，由此求得椭圆的标准方程．
（2）由于 ，0≤x≤3，分和2种情况，利用|MT|的最小值为1，求出t的值．
解答：解：（1）由于点（x，y） 满足，即点（x，y） 到两个定点（-，0）、（，0）的距离之和等于常数6，
由椭圆的定义可知：此点的轨迹为焦点在x轴上的椭圆，且 a=3，c=，故b=2，故椭圆的标准方程为  ．
（2）由于 ，0≤x≤3，
记，0≤x≤3．
①当，即时，，又，
∴，解得，而，故舍去．
②当，即时，，又，
∴t²-6t+9=1，解得t=2或t=4，而，故t=4不符合题意，t=2符合题意．
综上可知，t=2．
点评：本题主要考查椭圆的定义、标准方程，两点间的距离公式的应用，二次函数的性质，属于基础题．