Question

有三个球，一球切于正方体的各面，一球切于正方体的各棱，一球过于正方体的各顶点，求这三个球的体积之比．

Answer 1

设正方体的棱长为1，
设切于正方体的各面的球的半径为R₁，R₁=

1

2

，则此球的体积为：

4

3

πR₁³=

π

6

；
设切于正方体的各棱的球的半径为R₂，R₂=

2

2

，则此球的体积为：

4

3

πR₂³=

2 π

3

；
设过于正方体的各顶点的球的半径为R₃，R₃=

3

2

，则此球的体积为：

4

3

πR₃³=

3 π

2

；
所以这三个球的体积之比为：1：2

2

：3

3

．