Question

下列命题中，是真命题的个数（　　）
①x＞3且y＞6是x+y＞9的充要条件；
②命题“若x∈A∪B，则x∈A”的逆命题与逆否命题；
③命题“若x＜-3，则|x-1|＞3”的否命题与逆否命题；
④?x∈R，?y∈R，使x+y=0．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

Answer 1

分析：①利用充分条件和必要条件的定义判断．②根据四种命题真假之间的关系判断．③利用四种命题之间的关系判断．④根据特称命题和全称命题的定义判断．

解答：解：①当x=1，y=10时，满足x+y＞9，但x＞3且y＞6不成立，所以①错误．
②命题“若x∈A∪B，则x∈A”为假命题，则它的逆否命题为假命题．所以②错误．
③若x＜-3，则x-1＜-4，所以|x-1|＞4，所以|x-1|＞3成立．即原命题正确，逆否命题也正确．
命题的否命题为若x≥-3，则|x-1|≤3，当x≥-3，则x-1≥-4，当x=6时，所以|x-1|=5，∴|x-1|≤3不成立，即③错误．
④要使?x∈R，?y∈R，使x+y=0成立，只需y=-x即可，所以④正确．
故选：B．

点评：本题主要考查命题真假的判断，要求熟练掌握四种命题和充分条件，必要条件的定义．比较基础．