Question

设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若α∥β，l?α，则l∥β ②若m?α，n?α，m∥β则α∥β③若l∥α，l⊥β，则α⊥β ④若m?α，n?α，且l⊥m，l⊥n，则l⊥α
其中真命题的序号是

①③

．

Answer 1

分析：①根据线面平行的判定定理进行求解；
②根据面面平行的性质，进行判定；
③根据面面垂直的判定定理，进行判定；
④根据线面垂直的判定定理，进行判定；

解答：解：①若α∥β，l?α，则平面α内任意直线都与平面β平行，∴l∥β，故①正确；
②若m?α，n?α，m∥β，则m也可以平行β与α的交线，此时两平面不平行，故②错误；
③∵l∥α，l⊥β，根据面面垂直的判定定理，可得α⊥β，故③正确；
④若m?α，n?α，若m∥n，l⊥m，l⊥n，l可以与面α斜交，不一定垂直，故④不正确；
故答案为：①③．

点评：本题考查直线与直线平行、垂直的位置关系，以及面面垂直中两平面的位置关系，解决本题时，要联系空间两条直线、空间两个平面，以及空间直线与平面的位置关系和线面平行、垂直的性质定理．